如图,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E,ADC=40°,∠ABC=30°,求∠AEC的大小.(左图）

（1）∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=
1
2
∠BCD,∠EAD=∠EAB=
1
2
∠BAD,
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E,
∴∠E=
1
2
（∠D+∠B）,
∵∠ADC=40°,∠ABC=30°,
∴∠AEC=
1
2
×（40°+30°）=35°；
（2）延长BC交AD于点F,
∵∠BFD=∠B+∠BAD,
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D,
∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=
1
2
∠BCD,∠EAD=∠EAB=
1
2
∠BAD,
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,
∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-
1
2
∠BCD=∠B+∠BAE-
1
2
（∠B+∠BAD+∠D）=
1
2
（∠B-∠D）,
即∠AEC=
∠ABC−∠ADC
2
．