已知函数f（x）＝1/x＋alnx（a∈R.a≠0） 若a＝1 求函数f（x）的极值和单调区间

f'(x)=-1/x^2+a/x x＞0
即f'(x)=-1/x^2+ax/x^2
即f'(x)=(ax-1)/x^2
易得分母＞0
所以讨论分子`````
(ax-1)≥0
即a(x-1/a)≥0
若a＞0
则易得f(x)在[1/a,+无穷)递增
在(0,1/a)递减
即f(x)极小值=f(1/a)=a+aln(1/a)
若a＜0
a(x-1/a)≥0
等价于(x-1/a)≤0
又因为a＜0
x≤1/a时递增
又因为定义域,所以x＞0
所以此时无解
即a＜0时f(x)在定义域内恒递减
即无极值
综上所述
a＞0时
f(x)在[1/a,+无穷)递增
在(0,1/a)递减
此时有极小值f(x)极小=a+aln(1/a)
a＜0时
f(x)恒递减```无极值
望采纳```````````````````
额````好像看我错题了
以为是当a≠0时讨论他的增减区间和极值
不过也是可以的``````
补充一下就可以了````
由上可得```
a=1时
f(x)在[1,+无穷)递增
在(0,1)递减
极小值为f(1)=1