（2011•江苏模拟）已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响

解题思路：根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球的质量，再利用球体的体积公式、密度公式可求出地球的密度；地球的同步卫星、近地卫星的万有引力提供向心力，可以求出地球同步卫星的高度、第一宇宙速度．

（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，∴[GMm
R2＝mg，∴地球的质量M=
gR2/G]
又地球的体积V=[4/3]πR3，密度公式ρ=[M/V]，联立得地球的密度：ρ=[3g/4πGR]．
（2）地球的同步卫星的万有引力提供向心力：[GMm
(R+h)2=m
4π2
T2(R+h)，
代入地球的质量得卫星的高度：h=
3
gR2T2
4π2/]-R．
（3）地球的近地卫星所受的万有引力提供向心力，∴G
Mm
R2＝m
v2
R，
代入地球的质量得第一宇宙速度：v＝
gR．
答：（1）地球的质量为
gR2
G，密度为[3g/4πGR]；
（2）地球同步卫星的高度为
3
gR2T2
4π2
-R；
（3）第一宇宙速度为

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．

考点点评： 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．