如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与
如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D. 6
A. 3
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B.
3
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C.
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| 2 |
D. 6
| 3 |
赞 凌寒独自开S 幼苗
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解题思路：根据正三角形的边长是3，得正三角形的面积是
．再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得每一个小三角形的面积是
，则阴影部分的面积是
．
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| 3 |
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| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵AB=BC=AC=3，
∴S△ABC=
9
4
3，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴每个小三角形的边长与大三角形边长之比为：1：3，即相似比为：1：3，
∴小三角形与大三角形面积之比为：1：9，
∴每一个小三角形的面积是
3
4，
∴阴影部分的面积是
3
2
3．
故选A．
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质．
考点点评： 注意：阴影部分的面积=大正三角形的面积-3个小正三角形的面积；正三角形的面积=边长的平方的34倍．
1年前
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