已知关于x的方程（a-1）x2+2x-a-1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有 ___ 个．

daniel0929 1年前 已收到3个回答 举报
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独孤求友 幼苗

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解题思路：首先利用当a=1时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠1，把x=1，代入方程，得出a的取值．

①当a=1时，x=1；
②当a≠1时，原式可以整理为：[（a-1）x+a+1]（x-1）=0，
易知x=1是方程的一个整数根，
再由1+x=[2/1-a]且x是整数，知1-a=±1或±2，
∴a=-1，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a有5个．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单．

1年前

10

hyq2010 幼苗

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因式分解下来是[(a-1)x+(a+1](x-1)=0，
因此二元方程x有2个解，1个是 x=1，一个是 x= （1+a）/1-a，也为整数，
把符号变换下得到 -x = (a+1)/(a-1)也是整数，设a-1 = N，
那么 -x=(a+1)/(a-1)=(N+2)/N= 1+2/N ,为整数，因为 2/N为整数，所以N有4个解， N=-1,1,2,-2
相对...

1年前

2

cwrp1234 幼苗

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（a-1)x^2+2x-a-1=0 是吗？那么符合条件的整数a有无数额。。。是么 那么因式分解下来是[(a-1)x+(a+1](x-1)=0哎。。怎么可能任意实数。。原题-1 - a + 2 x - x^2 + a x^2=0
((a-1)x+(a+1))(x-1)=0
那么符合条件的整数a有无数， 例如：
{a -> 0, x -> 1}, {a -> 101, x -...

1年前

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