已知关于x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根，试判断关于x的方程x2+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说
已知关于x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根，试判断关于x的方程x2+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．
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解题思路：根据方程无实数根，可得判别式△＜0，根据a的取值范围，可得第二个方程判别式的情况，可得答案．
关于x的方程x2+ax+a=1一定有两个不相等的实数根，理由如下：
由x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根，得
△=b2-4ac=4-4（-a+1）＜0，解得a＜0，
由x2+ax+a=1，得
△=b2-4ac=a2-4（a-1）=a2-4a+4=（a-2）2，
∵a＜0，
∴△=（a-2）2＞0，
∴关于x的方程x2+ax+a=1一定有两个不相等的实数根．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了根的判别式，利用了根方程无实数根时判别式小于零，根的判别式大于零时方程有两不等实数根．
1年前
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