如何证明两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形

设三条边分别为a、b、c,对应的角分别为角A、角B、角C 过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D,设此高长度为h 则三角形的面积S=hc/2 因为BD=根号(a*a-h*h) AD=根号(b*b-h*h) 所以AB=BD+AD=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h) 因为AB=c 所以c=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h) 两边平方得: c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h] 因为c*c=a*a+b*b,代入上式得: 2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]=2*h*h 两边平方得: a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h=h*h*h*h 所以a*a*b*b=c*c*h*h 两边开方得: a*b=c*h 因为三角形面积S=c*h/2=a*b/2 因为a、b为三角形两条边, 所以只有直角三角形才有可能 即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形