（1）如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE；

证明：（1）设AC∩BD=O
∵E、O分别是AA₁、AC的中点，∴A₁C∥EO
∵OE⊂平面BDE，A₁C⊄平面BDE
∴A₁C∥平面BDE
（2）∵E、F分别是AA₁、AD的中点，∴EF∥BD
又EF⊄平面BDG，BD⊂平面BDG
∴EF∥平面BDG
∵D₁G∥EB且D₁G=EB
∴四边形D₁GBE为平行四边形，D₁E∥GB
又D₁E⊄平面BDE，GB⊂平面BDG
∴D₁E∥平面BDG
∵EF∩D₁E=E
∴平面D₁EF∥平面BDG

点评：
本题考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了线面平行、面面平行的判定，属常规题型．