已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

04755949 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=[1/2]lr=[1/4]•l•2r，由基本不等式可得．

设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=[1/2]lr=[1/4]•l•2r
≤[1/4](
l+2r
2)2=100
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=[l/r]=2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100

点评：
本题考点：扇形面积公式．

考点点评：本题考查基本不等式，涉及扇形的面积公式，属基础题．

1年前

cxy110 春芽

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设半径为X那么面积为S=1/2X(40-2X)=20X-X??当X=-b/2a=10时，面积最大=20×10－10??=100，角度为20/(20π)×360°=360°/π所以当半径为10cm，角度为360°/π，面积最大为100cm??。

1年前

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