对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点．

解题思路：（1）设函数f(x)＝2x+

1

x

−2在（0，+∞）上的不动点为x₀，代入解方程可求
（2）若函数f(x)＝2x+

a

x

+a，在（0，+∞）上没有不动点，则2x+

a

x

+a＝x在x∈（0，+∞）没有实数解，即x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，根据一元二次方程的实根分布可求a的范围

（1）设函数f(x)＝2x+
1
x−2在（0，+∞）上的不动点为x₀
则2x0+
1
x0−2＝ x0，且x₀∈（0，+∞）
∴x₀=1
（2）若函数f(x)＝2x+
a
x+a，在（0，+∞）上没有不动点
则2x+
a
x+a＝x在x∈（0，+∞）没有实数解
∴x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解
∴△=a²-4a＜0或

△＝a2−4a≥0
−a＜0
a＞0
∴0＜a＜4或a≥4

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题以新定义为载体，主要考查了一元二次方程的根的求解，及方程的根的分布，要注意方程的根与系数关系的应用．