（2012柳州),如图,AB是圆O的直径,AC是弦,第一步
（2012柳州),如图,AB是圆O的直径,AC是弦,第一步
（2012•柳州）如图,AB是⊙O的直径,AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步,过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D；
第二步,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E．
第三步,连接BD．
（2）求证：AD2=AE•AB；
（3）连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求
EO
FO
的值．
http://www.***.com/math/ques/detail/b123c1c9-8799-4d6a-8d23-9d89d6ec0ad2 图
（2012•柳州）如图,AB是⊙O的直径,AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步,过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D；
第二步,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E．
第三步,连接BD．
（2）求证：AD2=AE•AB；
（3）连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求
EO
FO
的值．
http://www.***.com/math/ques/detail/b123c1c9-8799-4d6a-8d23-9d89d6ec0ad2 图
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（2）证明：∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
而DE⊥AC,
∴∠AED=90°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB,
∴Rt△ADE∽Rt△ABD,
∴AD：AB=AE：AD,
∴AD2=AE•AB；
连OD、BC,它们交于点G,如图,
∵5AC=3AB,即AC：AB=3：5,
∴不妨设AC=3x,AB=5x,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠CAD=∠DAB,
∴弧DC=弧DB,
∴OD垂直平分BC,
∴OD∥AE,
∴OG=1/2AC=3/2x,∠AED=90°,
∴四边形ECGD为矩形,
∴CE=DG=OD-OG=5/2x-3/2x=x,
∴AE=AC+CE=3x+x=4x,
∵AE∥OD,
∴△AEF∽△DOF,
∴AE：OD=EF：OF,
∴EF：OF=4x：5/2x=8：5,
EF=8y,OF=5y,
∴EO=13y
∴OE/OF=(EF+OF)/OF=13/5．
∴∠ADB=90°,
而DE⊥AC,
∴∠AED=90°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB,
∴Rt△ADE∽Rt△ABD,
∴AD：AB=AE：AD,
∴AD2=AE•AB；
连OD、BC,它们交于点G,如图,
∵5AC=3AB,即AC：AB=3：5,
∴不妨设AC=3x,AB=5x,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠CAD=∠DAB,
∴弧DC=弧DB,
∴OD垂直平分BC,
∴OD∥AE,
∴OG=1/2AC=3/2x,∠AED=90°,
∴四边形ECGD为矩形,
∴CE=DG=OD-OG=5/2x-3/2x=x,
∴AE=AC+CE=3x+x=4x,
∵AE∥OD,
∴△AEF∽△DOF,
∴AE：OD=EF：OF,
∴EF：OF=4x：5/2x=8：5,
EF=8y,OF=5y,
∴EO=13y
∴OE/OF=(EF+OF)/OF=13/5．
1年前
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