tansytao123 幼苗
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(1)证明:连接BF.
∵AB为⊙O的直径(已知)
∴∠E=90°(直径所对的圆周角是直角);
∵AE∥OD(已知),
∴∠ODB=90°,
∴ED=BD(垂径定理),
∴弧EF=弧BF,
∵点E为弧AF的中点,
∴
AE=
EF=
FB
∴∠COB=60°.
∵OB=OF(⊙O的半径0),
∴△0BF是等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形),
∴BF=OF.
∵OF=CF(已知),
∴CF=BF=0F(等量代换),
∴∠CBF=[1/2]∠OFB=[1/2]x60°=30°(三角形外角定理).
∵∠OBC=∠OBF+∠CBF=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(2)∵OD⊥BE,
∴DB=DE(垂径定理).
∵BE=6,
∴BD=3.
∵∠COB=60°,
∴OD=
3,OB=2
3.
∵CB⊥OB,∠C=30°
∴OC=4
3,
∴CD=OC-OD=3
3.
点评:
本题考点: 切线的判定;圆周角定理.
考点点评: 本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质.切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1年前
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