两个数的和与其中一个数的最大公约数,等于这两个数的最大公约数.(举例说明一下

jackson5921 1年前 已收到1个回答 举报

lijin335 幼苗

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比如:20 16 这两个数最大公约数是4
它们的和为36 ,其中一个数,如16
他们最大公约数是4
(36与另一个20,最大公约数也是4)
这就是一个举例.
想证明,也不难的.
设两个数A B,他们的最大公约数的M,则有
A=M*s
B=M*t
其中s、t互质(这是最大公约数定义)
A、B的和为S
S=A+B=(s+t)M
因为s+t 与 s(也与t)是互质的故M是S与A(也与B)的最大公约数(这也是最大公约数的定义.)

1年前

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