已知椭圆x^2/4+y^2/2=1上的两个动点P,Q以及定点M(1,根号6/2),F是椭圆的左焦点,且PF,MF,QF成
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1上的两个动点P,Q以及定点M(1,根号6/2),F是椭圆的左焦点,且PF,MF,QF成等差数列
求证：线段PQ的垂直平分线过一个顶点A
设点A关于原点O的对称点是B,求PB的最小值以及相应的P点坐标
求证：线段PQ的垂直平分线过一个顶点A
设点A关于原点O的对称点是B,求PB的最小值以及相应的P点坐标
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设PQ坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)
MF＝a+ex=2+（（根号2）／2）＊1
又因为等差数列得2MF＝FP+FQ=(a+ex1)+(a+ex2)=2a+e(x1+x2)
MF代入得x1+x2=2
设PQ中点为S,坐标即为（1,t),2t＝y1+y2
由点差法求得（y1-y2)/(x1-x2)=-1/(y1+y2)=-1/(2t)
则PQ为y=(-1/2t)(x-1)+t,则PQ垂直平分线为y=2t(x-1)+t
所以当x-1=-1/2时即x=1/2时恒有y=0
所以定点A为（1/2,0）
则B点为（-1/2,0）
d=【(x1+1/2)平方+（y1)平方】开方
由椭圆方程得：y平方==2-x2/2
d=[x2/2+x+9/4]开方
当x=-1/2时有最小值根号2
即PB的最小值为根号2,点P坐标为【-1/2,（根号30）/4】.
MF＝a+ex=2+（（根号2）／2）＊1
又因为等差数列得2MF＝FP+FQ=(a+ex1)+(a+ex2)=2a+e(x1+x2)
MF代入得x1+x2=2
设PQ中点为S,坐标即为（1,t),2t＝y1+y2
由点差法求得（y1-y2)/(x1-x2)=-1/(y1+y2)=-1/(2t)
则PQ为y=(-1/2t)(x-1)+t,则PQ垂直平分线为y=2t(x-1)+t
所以当x-1=-1/2时即x=1/2时恒有y=0
所以定点A为（1/2,0）
则B点为（-1/2,0）
d=【(x1+1/2)平方+（y1)平方】开方
由椭圆方程得：y平方==2-x2/2
d=[x2/2+x+9/4]开方
当x=-1/2时有最小值根号2
即PB的最小值为根号2,点P坐标为【-1/2,（根号30）/4】.
1年前
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