请帮我解答《什么是数学》里的有关数的进位制的一道题。

请帮我解答《什么是数学》里的有关数的进位制的一道题。
原题如下：
考虑以a为基底表示整数的问题。为了在这个系统中叫出一个数的名字，我们需要对数字0，1，……，a-1和a的各幂次：a1, a2 ,a3 ,……给出数字的名称。对a=2，3，……，15，若给零到一千的数字起名字，需要多少个不同的数字的名称？哪一种基底要求的数字名称最少？（例如a=10，我们需对十个数字给出名称，再加上10，100，1000这三个，一共有13个；例如，a=20，我们需要对二十个数字给出名称，再加上20，400，一共22个，对a=100，我们需要100个数字再加上一个。）
我以得出第一问，需要15个不同的数字的名称。
至于第二问，我得出基底a要求的数字名称等于以a为底1000的对数的整数部分加上a，我不会求这极小值，用导数可以吗？我这思路对不对？
更正：我以得出第一问，需要17个不同的数字的名称。