环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200

解题思路：根据题意知道，甲乙出发后第一次停留在同一个地方，那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．这时，乙用2分钟，也行了100×2=200米的地方，意思是说，乙用了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留；又因为甲比乙多行500米而追上，行完之后，甲比乙多行500米，那么就说明多休息500÷200=2…100，即2次，即甲追乙的路程是（500+100×2），要追700米，甲需要走的时间即可求出，甲行35分钟需要休息的时间即可求出．

因为当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．
所以这时，乙用2分钟，也行了的地方是：100×2=200（米），
意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留．
又因为甲第一次追上乙时，甲比乙多行500米，
那么就说明多休息的次数是：500÷200=2…100，即2次．
即甲追乙的路程是：500+100×2=700（米），
要追700米，甲需要走的时间是：700÷（120-100）=35（分），
甲行35分钟需要休息的时间是：35×120÷200-1=20（分），
所以共需35+20=55（分）；
甲第一次追上乙需要55分钟．

点评：
本题考点： 环形跑道问题；追及问题．

考点点评： 解答此题的关键是，理解题意，即“甲乙出发后第一次停留在同一个地方“和“甲比乙多行500米而追上”，找出对应量，列式解答即可．

先找到运动周期。第T分钟后，（除开始状态）甲乙第1次同时起跑，甲休息n次，乙休息N次，
方程为T=(1+5/3)n=3N.n,N都是自然数。得出:
T=24分钟后，甲乙又同时起跑，甲休息9次，乙休息8次，甲跑了1800米，乙跑了1600米。（这只是有限制条件的周期，条件为T必须为24的自然数倍）。
即可得出48分钟之后，甲乙同事起跑，且甲比乙多跑了400米，剩下100距离需...

甲T分钟第一次追上乙。甲跑200米需200/120=5/3分钟，休息1分钟，一共用去8/3分钟，但8/3分钟里只有（5/3）/（8/3）=5/8的时间在跑，所以，T分钟甲跑了T*（5/8）*120=75*T米。同理乙T分钟跑了（2/3）*100*T米。在T 分钟时，甲比乙多跑了500米，就是：（75*T）-（2/3）*100*T=500，解得T=60分钟。 ...