如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1
如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（ ）
A. EH∥FG
B. 四边形EFGH是矩形
C. Ω是棱柱
D. Ω是棱台
A. EH∥FGB. 四边形EFGH是矩形
C. Ω是棱柱
D. Ω是棱台
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解题思路：根据直线与平面平行的性质定理可知EH∥FG，则EH∥FG∥B1C1，从而Ω是棱柱，因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，则EF⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，从而四边形EFGH是矩形．
因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，
所以EH∥B1C1，又EH⊄平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，
所以EH∥平面BCB1C1，又EH⊂平面EFGH，
平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，
所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，
所以选项A、C正确；
因为A1D1⊥平面ABB1A1，
EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，
又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确，
故选D．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定；平行线等分线段定理．
考点点评： 本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力．
1年前
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