高三数学某工厂要建造一个长方体形状的无盖水池,容积为4800立方米,深3米,如果池底每1平方米的造价为150元,池壁每1

高三数学
某工厂要建造一个长方体形状的无盖水池,容积为4800立方米,深3米,如果池底每1平方米的造价为150元,池壁每1平方米的造价是120元.问：如何设计可让总造价最低，最低造价是多少？

解：设长为a，宽为b，总造价为z
z=150×（4800÷3）+2·3a·120+2·（1600÷a）·120
=240000+24013a+（1600÷a）
≥240000+19200根号3（元）
当且仅当3a=（1600÷a）时
即a=40根号3÷3时取等
正确答案：边长40，总造价297600元
问题是：我这样解哪里不对？

阳焰天 1年前已收到5个回答举报

nnyoung 幼苗

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z=150×（4800÷3）+2·3a·120+2·3（1600÷a）·120
=240000+720（a+1600/a)
当且仅当a=（1600÷a）时
a=40
z=240000+720*80=297600

1年前

磁偏角幼苗

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设该水池底面长a米，宽b米，高h=3m.
那么：S底=ab=V/h=4800/3=1600m^2.
S侧=2*(a+b)*h=6*(a+b)≥12√ab=480m^2，当且仅当a=b=40时，S侧取到最小值480m^2.
此时水池的造价=1600*150+480*120=297600元.
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1年前