已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE．

已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE．
请告诉我可以做的所以辅助线!答得好的另加悬赏哦

米老鼠_1972 1年前已收到2个回答举报

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证明：过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE＝CF,AE＝AF （角平分线性质）,∠CEB＝∠CFD＝90
∵∠B+∠ADC＝180,∠CDF+∠ADC＝180
∴∠B＝∠CDF
∴△CBE≌△CDF （AAS）
∴DF＝BE
∵AF＝AD+DF
∴AF＝AD+BE
∴AE＝AD+BE

1年前追问

米老鼠_1972 举报

请告诉我可以做的所以辅助线，不需要求证过程哦

举报 fai_net

第二种方法：在AE上取点F，使AF＝AD，连接CF 第三种方法：在AD的延长线上取点F，使AF＝AB，连接CF，过点C作CG⊥AF于G 第四种方法：在AB的延长线上取点F，使AE＝EF，连接CF

kata222 幼苗

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1.过C作CF垂直AD延长线于F，相当于把CBE旋转到CDF
2.延长EB到F使得BF=DA，连结CF，相当于把CDA旋转到CBF
3.AE上取点F使得AF=AD，连结CF，相当于把CDA对称到CFA

1年前

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