已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）

解题思路：（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由公式法得出方程的两个实数根即可作出判断；
（3）根据m为整数，且方程的两个根均为正整数，可知（2）中所求两根均为整数，得出符合条件的m的值即可．

（1）∵△=b²-4ac=[-3（m-1）]²-4m（2m-3）=（m-3）²，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴（m-3）²＞0且 m≠0，
∴m≠3且 m≠0，
∴m的取值范围是m≠3且 m≠0；
（2）证明：由求根公式x＝
−b±
b2−4ac
2a＝
3(m−1)±(m−3)
2m，
∴x1＝
3m−3+m−3
2m＝
2m−3
m＝2−
3
m，x2＝
3m−3−m+3
2m＝1
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1；
（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x1＝2−
3
m必为整数，
∴m=±1或m=±3，
当m=1时，x₁=-1（舍去）；当m=-1时，x₁=5；当m=3时，x₁=1；当m=-3时，x₁=3．
∴m=-1或m=±3．

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查的是根与系数的关系、用公式法解一元二次方程，熟知以上知识是解答此题的关键．

第一问用判别式验证 第二问用十字相乘法有一个根是1 (mx-2m+3)(x-1)=0 第三问一个根是1 另一个是 X=(2M-3)/M讨论这个 也就是说M<0的话2m-3是M的整数倍。M>0的话2M-3>0且是M的整数倍就行

mx^2-3(m-1)x+2m-m=0？
2m-m不等于m吗？
题目有问题啊，请检查有没有输入错误

（1）∵△=b2-4ac=[-3（m-1）]2-4m（2m-3）=（m-3）2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴（m-3）2＞0且 m≠0，
∴m≠3且 m≠0，
∴m的取值范围是m≠3且 m≠0；
（2）证明：由求根公式x=-b± b2-4ac 2a =3(m-1)±(m-3) 2m ，
∴x1=3m-3+m-3 2m =2m-3 m =2-3...

△=4(m-1)^2-4m(2m-3)>0,求出m的取值范围，且m≠0,即可求出结果