netproxp 春芽
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(I)∵f(x)=(ax+1)ex
∴f′(x)=(ax+a+1)ex
∵x=-2是函数f(x)=(ax+1)ex的一个极值点.
∴f′(-2)=(-2a+a+1)ex=0
即-a+1=0
解得a=1
(II)由(I)得f(x)=(x+1)ex,
f′(x)=(x+2)ex
∵x∈[-4,-2)时,f′(x)<0,此时函数f(x)为减函数;
x∈(-2,0]时,f′(x)>0,此时函数f(x)为增函数;
又∵f(-4)=-3e-4,f(0)=1>f(-4),
故函数f(x)的单调递减区间为[-4,-2),函数f(x)的单调递增区间为(-2,0],最大值为1
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件,利用导函数研究函数的单调性,其中根据函数在某点取得极值的条件,求出a值,进而得到函数和导函数的解析式是解答的关键.
1年前
1年前2个回答
已知x=2是函数=(x^2+ax-2a-3)e^x的一个极值点
1年前1个回答
已知函数f(x)=ax3+3x+2(a∈R)的一个极值点是1.
1年前1个回答