已知双曲线X平方/a平方-Y平方/b平方=1(a,b大于0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若此双曲
已知双曲线X平方/a平方-Y平方/b平方=1(a,b大于0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若此双曲线的离心率为e ,且|PF1|=e|PF2|,则e的最大值是多少?
1+√2
1+√2
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由双曲线的定义得：
|PF1|－|PF2|＝2a
把|PF1|＝e|PF2|代入上式,整理得
|PF1|＝2a/(1－1/e)
上式当 |PF1|最小时,e的值最大,而|PF1的最小值为a＋c,
因此,令 2a/(1－1/e)＝a＋c,结合e＝c/a得
c＾2－2ac－a＾2＝0
每一项均除以a＾2得
e＾2－2e－1＝0
解得：e＝1＋√2 （舍弃e＝1－√2）
|PF1|－|PF2|＝2a
把|PF1|＝e|PF2|代入上式,整理得
|PF1|＝2a/(1－1/e)
上式当 |PF1|最小时,e的值最大,而|PF1的最小值为a＋c,
因此,令 2a/(1－1/e)＝a＋c,结合e＝c/a得
c＾2－2ac－a＾2＝0
每一项均除以a＾2得
e＾2－2e－1＝0
解得：e＝1＋√2 （舍弃e＝1－√2）
1年前
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1年前1个回答
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