小红做实验时发现一支温度计不准确，把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃，82℃时它的示数是
小红做实验时发现一支温度计不准确，把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃，82℃时它的示数是80℃．仔细观察，它的刻度是均匀的．请以t表示任意温度时这支温度计的示数，以T表示这时的实际温度，导出用t表示T的公式．
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解题思路：首先知道冰水混合物的温度是0℃，在一标准大气压下沸水的温度是100℃．根据它和标准温度计的比较，先计算出这支不准确温度计分度值的实际温度，然后利用新的分度值导出实际温度T与任意温度t的公式．
（1）因为温度计的刻度是均匀的，所以这只温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的；且当t=0℃时．T不可能也是0℃．由此可得：T和t的关系在形式上应为T=at+b-----①（a、b为某一常量）
由于t1=4℃时，T1=2℃；t2=80℃时，T2=82℃，把这两组数据分别代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解这个联立方程组得：a=[20/19]，b=-[42/19]℃
即：T=[20/19]t-[42/19]℃
答：用t表示T的公式为T=[20/19]t-[42/19]℃．
点评：
本题考点： 摄氏温度及其计算．
考点点评： 本题考查的问题是关于温度的规定，关键是利用现标度和某示数对应的实际温度得到数学表达式．
1年前
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