能否找到自然数N,使N的2次方+6N+7能别5整除？

75221 1年前 已收到2个回答 举报

fairysal 幼苗

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不能。理由如下：
假设N^2+6N+7能被5整除，则N^2+N+2能被5整除。
能被5整除的数末位必为0或5。则N^2+N+2的末位必为0或5。
则N^2+N的末位必为3或7。
则N(N+1)的末位必为3或7。
因为N和N+1必有一个是奇数，一个是偶数，所以N(N+1)必为偶数。
所以末位为0、2、4、6、8。
与题设矛盾。
所以N^...

1年前

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buguowei 幼苗

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能别5整除的数尾数为0,5
所以n^2+6n的尾数是3或8
6n的尾数为6,2,8,4,0
n^2的尾数为1,4,9,6,5,9,0
以上,配对相加,6+1,6+4,6+9,6+2,6+5,6+9中,没有尾数是3或8的,所以这种情况不存在.
如果6n的尾数为2,则n^2为1及n^为6可以.
如果6n的尾数为8,这种情况只有n^2尾数为0
如果...

1年前

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