已知函数f（x）=x²＋4x.若函数f（x）满足：对于任意在区间D内的实数x,f（x+1）＞mf（x）,则称函数f（x）

已知函数f（x）=x²＋4x.若函数f（x）满足：对于任意在区间D内的实数x,f（x+1）＞mf（x）,则称函数f（x）为区间D上周期为1的m倍类递增函数,已知函数f(x)在区间[0,4]上是周期为1的m倍类递增函数,求m的取值范围.

tomato841224 1年前已收到1个回答举报

该下地狱的女人幼苗

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考虑 g(x)=f(x+1)/f(x)=((x+1)^2+4x+4)/(x^2＋4x)=1+(2x+5)/(x+4)/x
在[0,4]上的最小值是g(4)=45/32,最大值是+∞
所以有[0,4]上f（x+1）＞mf（x）,m

1年前追问

tomato841224 举报

你怎么求 g(x)=f(x+1)/f(x)=((x+1)^2+4x+4)/(x^2＋4x)的最小值，我就这化简不会

举报该下地狱的女人

因为g(x)在[0,4]是单调递减的（导数<0）所以右端点取得最小值

tomato841224 举报

额，导数。还没学呢?如果用高一的知识，能用参变分离吗

举报该下地狱的女人

用初等的方法，通常将就是凑一个正数，比较麻烦 g(x)=1+(2x+5)/(x^2+4x)=1+(2+5/x)/(x+4) 可见g(x)>1，且单调递减（x都出现在分母）

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