如图，某工地工人为了用起重机吊起两根半径为10厘米和30厘米的钢管，需要先用钢丝绳把两根钢管扎紧，问扎紧这两根钢管的钢丝

如图，某工地工人为了用起重机吊起两根半径为10厘米和30厘米的钢管，需要先用钢丝绳把两根钢管扎紧，问扎紧这两根钢管的钢丝绳至少要多长？（打节部分不计，精确到0.1厘米）

源自清澈 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：由题意知圆外的两条钢丝与两圆外切，由切点与圆心构造一个直角梯形，再化为直角三角形．利用勾股定理、三角函数及弧长公式求得，

根据题意：可知OA=30，PB=10，
即可得出AC=20，AB=
BC2−AC2=20
3，∠ACB=60°，
且优弧AE=[4/3π×30＝40π，
同理劣弧BD=
2
3π×10＝
20
3π，
所需绳长l=2×AB+

AE]+

BD=20
3+40π+
20
3π≈181.2cm．
故答案为：215.9cm．

点评：
本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：此题考查了相切两圆的性质和求解直角三角形的有关知识，属于基础练习型题目．

1年前

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