在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别为棱AD、，AB的中点．

解题思路：（Ⅰ）利用三角形中位线的性质，证明EF∥BD，再利用线面平行的判定定理证明EF∥平面C₁BD；
（Ⅱ）证明BD⊥平面CAA₁C₁，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面CAA₁C₁⊥平面C₁BD．

证明：（Ⅰ）∵E，F分别为AD，AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD…（3分）
又∵EF⊄面C₁BD，BD⊂面C₁BD…（4分）
∴EF∥面C₁BD…（5分）
（Ⅱ）∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，∴AA₁⊥面ABCD，
∵BD⊂面ABCD，∴AA₁⊥BD…（7分）
∵AC⊥BD，AA₁∩AC=A，
∴BD⊥平面CAA₁C₁，
∵BD⊂平面C₁BD，
∴平面CAA₁C₁⊥平面C₁BD．

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，（Ⅰ）中的关键是证明EF∥BD，（Ⅱ）中的关键是证明BD⊥平面CAA1C1．