已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若“p且q”是真命题，

已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A. {a|a≤-2或a=1}
B. {a|a≥1}
C. {a|a≤-2或1≤a≤2}
D. {a|-2≤a≤1}

寻找四片叶 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：先化简两个命题，再由“p且q”是真命题知两个命题都是真命题，故求其公共部分即可．

命题：p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，得a≤1；
命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，得△≥0，解得a≥1或a≤-2
∵“p且q”是真命题
∴a≤-2或a=1
故选A

点评：
本题考点：命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题进行等价转化，以及正确理解“p且q”是真命题的意义．

1年前

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这个题很简答
也就是p和q都成立
p成立：x≥√a
q成立：（2a）²-4*（2-a）≥0
联立求解即可

1年前

mrz_y 幼苗

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a<=-2

1年前

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P：A小于等于1
Q：（2A）方-4（2-A）大于等于0，A大于等于1或A小于等于-2
则P且Q：A=1 并 A小于等于-2

1年前

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