求证:空间四边形的四个内角不可能全是直角

2to2to22 1年前 已收到1个回答 举报

287478819 幼苗

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用反证法.
假设存在这样的空间四边形ABCD的四个内角是直角
AD垂直于AB,AD垂直于CD 则AD为直线AB,CD的公垂线
BC垂直于AB,BA垂直于CD 则BC为直线AB,CD的公垂线
这与公垂线的性质(两异面直线的公垂线有且仅有一条)相矛盾
AD,BC如果不是异面直线,那么有矩形的性质可以判断:该图形为矩形
所以 空间四边形的四个内角不可能全是直角
可以查一查中垂线的性质

1年前

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