下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___ ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ___
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．

汝奶奶滴 1年前 已收到1个回答 举报
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瓜妹507 幼苗

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解题思路：（1）结果还可以用完全平方公式进一步分解；
（2）设x2-2x=y，利用换元法原式变为：y（y+2）+1，再进一步计算可得y2+2y+1，再利用完全平方公式进行分解，注意分解要彻底．

（1）不彻底，（x-2）4．
（2）设x2-2x=y，…（4分）
原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4．

点评：
本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解的应用．

考点点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确利用换元法进行换元，注意最终结果要分解彻底．

1年前

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