△ABC的三条中线的长分别是5cm,12cm,13cm,求原三角形的面积

设O是△ABC的重心,AD是BC边上的中线,熟知AO、BO、CO分别等于相应中线的2/3,
OD=AD/3,还知道三条中线把原三角形分成六个面积相等的小三角形,△BOC的面积
等于△ABC的面积的1/3..故先求△BOC的面积.
延长OD到G,使DG=OD,连接BG,易证BG=CO,OG=2OD=AO,且
①、△OBG的面积=△BOC的面积；
②、△OBG的三条边分别为已知三条中线的2/3.因为三条中线分别长5、12、13cm,
是一组勾股数,所以△OBG是直角三角形,面积为（1/2)(2/3)²(5*12)=40/3,
因此,原△ABC的面积为（40/3）×3=40cm².

考虑到三条中线的长为一组勾股数.
现在设法将三条线挪动到一个三角形内.
(通常有中线都这么处理)
延长BE至P(或者CP平行AB,AP平行BC)总之让ABCP是平行四边形.
取CP 边上的中点Q,连接AQ,DQ,可以看出来AQ=AD,(对称的)
而直线FEQ显然平行BC且D,Q是中点,所以DQ是三角形CBP的中位线,平行于BP,
那么BEQD是平行四...

△ABC的三条中线的长分别是5cm，12cm，13cm，
词三条线段组成的直角三角形面积=5*12/2=30 cm2
原三角形的面积=4/3*30=40 cm2
（化成三中线平移形成的三角形，画出平行四边形辅助线，
平行四边形两对角线互相平分）