基本不等式的应用如x，y为实数，4x^2+y^2+xy=1,求2x+y最大值这道题。解法：原方程变形为 (2x+y)²-

基本不等式的应用
如x，y为实数，4x^2+y^2+xy=1,求2x+y最大值这道题。
解法：原方程变形为 (2x+y)²-1=3xy=3/2*2xy≤3/2[(2x+y)/2]²=3/8(2x+y)²
令2x+y=m,即m²-1≤ 3/8m²
得 m²≤8/5 -2√10/5≤x≤2√10/5, m最大值为2√10/5
为什么第一步时可以写3/2*2xy≤3/2[(2x+y)/2]²？这应该是基本不等式的变换吧，但用基本不等式不是先要确定x，y>0且xy为定值吗？既然基本不等式由(a+b)^2>=0得到，那有为什么要有二定和三等。不用也可以使用a+b>=2倍根号下ab