高一数学平面向量的题,两个方法答案不一样

高一数学平面向量的题,两个方法答案不一样
已知向量a,b为不共线的非零向量,若a模=b模,且向量a与b的夹角为60°,求a-tb的模取最小值时t的值.
法一：把a-tb平方可得a2+t2b2-2a×tb,如果此时把t提出,则得到（t2-t+1）a2,代入可得到答案.法二：如果不这样做,而把tb看成一个向量,在算-2a×tb时就需要讨论t的正负,t为负数时a和tb的夹角的余弦值cosα为-1/2,于是出现两个关于t的二次函数式,于是解得t=±1/2,与法一的结果1/2不一样,
yipengfei 1年前 已收到1个回答 举报
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qian6954 幼苗

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-2a×tb=-2t*(a×b)=-t*|a|^2 ,不用讨论的.
如果用公式,-2a×tb=|-2a|*|tb|*cos,
t0 时,=120° ,
因此 -2a×tb=|2t|*|a|^2*(±1/2 ,视 t 的符号而定,t0 为负)=-t*|a|^2 .
你主要是在讨论时最后没有合并到一起,导致判断失误.

1年前

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