设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每
设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
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是否最终能得到恰有一个黑色方格的方格纸是指64格中的1格.
64格中的图形,如果是黑白交替出现的矩形,进行上述操作,则可变成全白色或全黑色的方格纸.如果是黑白交替出现的图形,则黑白小格的个数都是偶数.在黑白交替出现的图形中,翻过1个黑色的小格,或翻过1个白色的小格,进行上述操作,最终就可得到恰有一个黑色方格的方格纸.这时,黑白小格的个数都变为奇数了.随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色,它们黑白小格的个数都是偶数,所以,进行上述操作,不能最终得到恰有一个黑色方格的方格纸.
64格中的图形,如果是黑白交替出现的矩形,进行上述操作,则可变成全白色或全黑色的方格纸.如果是黑白交替出现的图形,则黑白小格的个数都是偶数.在黑白交替出现的图形中,翻过1个黑色的小格,或翻过1个白色的小格,进行上述操作,最终就可得到恰有一个黑色方格的方格纸.这时,黑白小格的个数都变为奇数了.随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色,它们黑白小格的个数都是偶数,所以,进行上述操作,不能最终得到恰有一个黑色方格的方格纸.
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