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likaing 种子
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(1)f(x)=
x2
x−2=(x-2)+[4/x−2]+4,…(2分)
令x-2=t,由于y=t+[4/t]+4在(-∞,-2),(2,+∞)内单调递增,在(-2,0),(0,2)内单调递减,
∴求得f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(4,+∞);单调递减区间为(0,2),(2,4).…(6分)
(2)∵f(x)在x∈[0,1]上单调递减,∴其值域为[-1,0],
即x∈[0,1]时,g(x)∈[-1,0].…(8分)
∵g(0)=0为最大值,∴最小值只能为g(1)或g(a),…(9分)
若g(1)=-1,则
a≥1
1−2a=−1⇒a=1;
若g(a)=-1,则
1
2≤a≤1
−a2=−1⇒a=1.
综上得a=1…(12分)
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;函数的单调性及单调区间.
考点点评: 本题考查函数的单调性,考查函数的值域,考查学生分析解决问题的能力,难度中等.
1年前
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