已知函数的f（x）=x2x+m图象经过点（4，8）．

（1）由函数f（x）=
x2/x+m]的图象经过点（4，8）得：m=-2，
函数的解析式为f（x）=
x2
x−2．…..（2分）
（2）证明：由已知，当n≥2时，a_n=f（S_n），即a_n=
Sn2
Sn−2．
又S_n=a₁+a₂+…+a_n，
所以S_n-S_n-1=
Sn2
Sn−2，即2S_n+S_n•S_n-1=2S_n-1，…..（5分）
所以[1
Sn-
1
Sn−1=
1/2]，…..（7分）
又S₁=a₁=1．
所以数列{[1
Sn}是首项为1，公差为
1/2]的等差数列．
由上可知[1
Sn=1+
1/2]（n-1）=[n+1/2]，
即S_n=[2/n+1]．…..（10分）
所以当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=[2/n+1]-[2/n]=-[2
n((n+1)．
因此a_n=

1，n＝1

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查数列是等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题．

1年前

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