0.99999.(9的循环)与1 比较大小

0.99999.(9的循环)与1 比较大小
本人对极限这个概念没理解好,这里乞盼高手不吝赐教.不必要很细致500字以内,但是希望能得到你们自己语言组织的东西,让来这里的朋友都能有兴趣看.
相等我当然知道,希望你们帮我理解上去// 大家都很努力,这个问题在这里其实已经接近一个哲学问题了,我要是问:小于1的最大的实数是谁,不过肯定很好玩＾＾//钢铁冰狼 的答案最有创意.我继续等待//fangxiuji 同志,从数学角度证明,我也知道好几种,可是仅仅是证明,我的思想没认可呀,所以虽然大家都给了证明,但我还在观望中//大家继续考虑:小于1的最大实数,是有理数还是无理数,我刚想了,也昏了,怎么越简单越不简单啊//dtmilk同学的答案让我大吃一鲸//分给冰狼了,大家不要怪我哈^^
siku 1年前 已收到12个回答 举报
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ee0000001 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

相等.
设k=0.999……
则10k=9.999……
所以9k=10k-k=9.999……-0.999……=9
所以9k=9
则k=1

1年前

6

受苦的人啊 幼苗

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两者相等，前者的极限为1

1年前

2

llljjj 幼苗

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二三楼的答案都可以
也可以这样
0.999999999999...=0.9+0.09+0.009+...
0.9=9*0.1
0.09=9*0.01
.
.
根据极限求和
0.9999999...=9*(0.1/(1-0.1))=1

1年前

2

likaithomas 幼苗

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经常有人问，这题答案是等于。不可思议吗？？
以前老师讲过：整数部分为零的小数小于1。这句话是对的。这仅仅在你没有接触到等比数列之前正确。
证明如下：
设A=0.9999***,B=1
则A=0.9+0.09+0.009+***
则可以把A看作无穷等比数列，首项为0.9，公比为0.1
又因为无穷等比数列所有项和：S=a1/(1-q)
则A=0....

1年前

2

海螺星子 幼苗

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1/9=0.1111111111111……
2/9=0.2222222222222……
3/9=0.3333333333333……
……
8/9=0.8888888888888……
9/9=0.9999999999999……=1

1年前

1

cmx5791 幼苗

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1/3=0.333333333.........
0.3333333..... * 3 =0.9999999999999999999.......
1/3 * 3 =1

1年前

0

egmi3_e1sd04fd_ 幼苗

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假设0.999999比1小。
所以一定存在小量x<1-0.999999999...
但无论找出多小的量x,总能找到1-0.9999999999...所以，这个假设不成立。
而0.99999...不大于1
所以。0.999....=1

1年前

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文学之才_ii 幼苗

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从数学角度来看，当然是1大了。。。。
说实话这个问题我也问别人。
我的想法是一样大。
原因：
1/3=0.3333……
0.9999……=0.3333……*3 （这个很明显的） 因此0.9999……= 1/3 ×3 =1
大家认为呢？

1年前

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pgfpwx 幼苗

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无限小数乘以一个整数的运算法则还未明晰,0.33333333.....乘以3等于0.999999....不成立!!!

1年前

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chuzuziji 幼苗

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先附上两个证明确定这个相等的结论正确。
0.9的循环=9/10+9/100+9/1000+9/10000+……
=（9/10）/（1-1/10）
=1
无穷递缩等比数列的求和公式
设0.9 （9循环）＝x
那么：10x=9.9(9循环）
则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9 （9循环）=9
所以x=1
想理...

1年前

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mt8024 幼苗

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这样说吧,小学的时候老师教我们是1大,
但是到了大学老师就告诉我们是相等的

1年前

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高尚纯婕 幼苗

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我觉得还是1大
0.9999999(9的循环)虽然极限趋近于1,但应该还是比1小的.

1年前

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