（2011•许昌一模）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
（2011•许昌一模）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥n，且m与α，n与β所成的角相等，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β，
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥n，且m与α，n与β所成的角相等，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β，
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④
赞 亚当再生 花朵
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解题思路：①利用垂直于同一直线的两个平面互相平行，可得α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；
③若m∥n，且m与α，n与β所成的角相等，则α∥β或α与β相交；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；
③若m∥n，且m与α，n与β所成的角相等，则α∥β或α与β相交；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．
①因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β，即①为真命题；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交，即②为假命题；
③若m∥n，且m与α，n与β所成的角相等，则α∥β或α与β相交，即③为假命题；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β，即④为真命题，
故选D．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力，及空间中线面位置关系的判断方法，属于中档题．
1年前
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