（2013•许昌三模）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：

（2013•许昌三模）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；
②若a∩b=P，则a∩c=P；
③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；
④若a∥b，则a∥c．
其中正确命题个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
briwax66 1年前 已收到1个回答 举报
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石英砂 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，得到结论．

三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故②④正确，
当三条交线交于一点时，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，故①正确，
若a⊥b，a⊥c，则a⊥γ，又a⊂α，得到α⊥γ，故③正确，
综上可知四个命题都正确，
故选D．

点评：
本题考点： 平面的基本性质及推论．

考点点评： 本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是正确理解线面之间的位置关系，不要漏掉某种位置关系．

1年前

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