直角三角形三边之和为2,求这个三角形面积的最大值

_风飘醉 1年前 已收到2个回答 举报

悄悄偷走你的心 幼苗

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设腰长x,y
x+y+√﹙x²+y²﹚=2 解出y y=﹙2x-2﹚/﹙x-2﹚
三角形面积S=xy/2=x﹙x-1﹚/﹙x-2﹚=3-[﹙2-x﹚+2/﹙2-x﹚]
正数﹙2-x﹚与2/﹙2-x﹚,积为2﹙常数﹚,相等时,和最小,S最大.
﹙2-x﹚=2/﹙2-x﹚,2-x=√2 S最大之=3-2√2 [容易知道,此时三角形等腰直角.]

1年前

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呆瓜2000 幼苗

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嗯,你这个根据猜想应该是等腰直角三角形为最大,列方程2X^2=(2-2X)^2,解得边长X=2+2根号2

1年前

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