【高二导数题】已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.证明：当x＞0时,恒有f(x

【高二导数题】已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x) 1.证明：当x＞0时,恒有f(x)＞g(x)
已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=1/(1+x)
1.）证明：当x＞0时,恒有f(x)＞g(x)
2.）当x＞0时,不等式g(x)＞kx/(k+x)(k≥0)恒成立,求实数k的取值范围
uu红颜 1年前 已收到3个回答 举报
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魂没 幼苗

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1）f(x)-g(x)>0 设T(x)=f(x)-g(x)=x-ln(x+1) 则T（x)的导函数为 T'(x)=1-1/x+1=x/x+1
所以当x=0时 T(X)有最小值为0 所以T(X)≥0 即当x＞0时,恒有f(x)＞g(x)
2）不好意思

1年前

5

joneshen111 幼苗

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366

1年前

2

多元违禁啊 幼苗

共回答了1个问题 举报

令h(x)=g(x)-kx/(k+x)
h'(x)=1/(1+x)-k^2/(k+x)^2
=k(2k+x-kx)/(1+x)*(k+x)^2
h'(x)=0得x=2k/(k-1)
显然0k=1的时候h'(x)=2/(1+x)*(k+x)^2>0恒成立h（0）=0，则k=1成立
k>1的时候h'(x)在[0,2k/(k-1)]内单...

1年前

2
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