我们知道，正方形的四条边相等，四个角也都等于90°．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE

解题思路：①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；
②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；
③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可；

①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∵在△APD和△AEB中，


AE＝AP
∠EAB＝∠PAD
AB＝AD ，
∴△APD≌△AEB（SAS）；
故此选项成立；
②∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED；
故此选项成立；
③过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
∵AE=AP，∠EAP=90°，
∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB=∠FBE=45°，
又∵BE=
BP2−PE2=
5−2=
3，
∴BF=EF=

6
2，
∴点B到直线AE的距离为

6
2．
故此选项不正确；
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
∴EP=
2，
又∵PB=
5，
∴BE=
3，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE=
3，
∴S_△ABP+S_△ADP=S_△ABD-S_△BDP=[1/2] S_{正方形ABCD}-[1/2]×DP×BE=[1/2]×（4+
6 ）-[1/2]×
3×
3=[1/2]+

6
2．
故此选项不正确．
∴正确的有①②④，
故选B．

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．