在Rt三角形OAB中,OA=OB=1,E、F是线段AB上的两个动点,且角EOF=45度,
在Rt三角形OAB中,OA=OB=1,E、F是线段AB上的两个动点,且角EOF=45度,
过点E、F分别作OA和OB的垂线CE、DF相交于点P,垂足分别为C、D.令DP乘以CP=k
(1)求证：三角形AOF与三角形BEO相似；（2）当OC=OD时,求k的值；（3）在点E、F运动过程中,点P也随之运动,探索：k是否为定值?请证明你的结论.
过点E、F分别作OA和OB的垂线CE、DF相交于点P,垂足分别为C、D.令DP乘以CP=k
(1)求证：三角形AOF与三角形BEO相似；（2）当OC=OD时,求k的值；（3）在点E、F运动过程中,点P也随之运动,探索：k是否为定值?请证明你的结论.
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(1)∵∠AOF=∠AOE+∠EOF=∠AOE+45°
∠BEO=∠AOE+∠A=∠AOE+45°
∴∠AOF=∠BEO,又∠A=∠B
∴△AOF∽△BEO
（2）K=1/2（方法与（3）相同）
（3）可先得四边形PCOD是矩形,则k=矩形PCOD的面积
将△AOE绕点O旋转使OA与OB重合,点E转到点M,连接FM,则可得∠FBM=90°
可证△EOF≌△MOF得EF=FM
∵FM^2=FB^2+MB^2
∴EF^2=FB^2+AE^2进而可得△PEF面积=△ACE面积+△BDF面积
∴矩形PCOD面积=△AOB面积=1/2
∴k 为定值1/2
∠BEO=∠AOE+∠A=∠AOE+45°
∴∠AOF=∠BEO,又∠A=∠B
∴△AOF∽△BEO
（2）K=1/2（方法与（3）相同）
（3）可先得四边形PCOD是矩形,则k=矩形PCOD的面积
将△AOE绕点O旋转使OA与OB重合,点E转到点M,连接FM,则可得∠FBM=90°
可证△EOF≌△MOF得EF=FM
∵FM^2=FB^2+MB^2
∴EF^2=FB^2+AE^2进而可得△PEF面积=△ACE面积+△BDF面积
∴矩形PCOD面积=△AOB面积=1/2
∴k 为定值1/2
1年前
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