迦梨_高
春芽
共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报
首先说下,AB必须有前提:AB不平行x,y轴,否则都不存在了斜率了
设直线为:y=kx+c(不平行x,y轴)
联立椭圆b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0和直线y=kx+c得到:
b^2x^2+a^2(kx+c)^2-a^2b^2=0
===> b^2x^2+k^2a^2x^2+2a^2kcx+a^2(c^2-b^2)=0
===> (b^2+k^2a^2)x^2+2a^2kcx+a^2(c^2-b^2)=0
所以:x1+x2=-2a^2kc/(b^2+k^2a^2)
所以,P点的横坐标为:Px=(x1+x2)/2=-a^2kc/(b^2+k^2a^2)
又:
y1=kx1+c
y2=kx2+c
所以:y1+y2=k(x1+x2)+2c=[-2a^2k^2c/(b^2+k^2a^2)]+2c
=[-2a^2k^2c+2b^2c+2k^2a^2c]/(b^2+k^2a^2)
=2b^2c/(b^2+k^2a^2)
所以,点P的纵坐标Py=(y1+y2)/2=b^2c/(b^2+k^2a^2)
所以:
KOP=(Py-0)/(Px-0)=Py/Px=[b^2c/(b^2+k^2a^2)]/[-a^2kc/(b^2+k^2a^2)]
=-b^2/(a^2k)
所以:
KAB*KOM=k*[-b^2/(a^2k)]=-b^2/a^2
为定值
很高兴为您解答,【学习宝典】团队为您答题.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,
1年前
9