关于x的方程2x²-4（m-1）x+m²+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围.

关于x的方程2x²-4（m-1）x+m²+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围.
魔力场 1年前 已收到6个回答 举报
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小肥都 幼苗

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由题意可得,
△=16(m-1)2-8m2-56≥0 ①
x1+x2=2m-2 ②
x1×x2=m2+7/2 ③
∣x1-x2∣＜2 ④
④式平方代入②、③得,
（x1-x2）2= (x1+x2)2-4x1×x2
=2m2-8m-10＜4 ⑤
解①⑤,可得
5≤m＜2+√11,或 2-√11＜m≤-1
您可以自己再计算一下结果.

1年前

10

walkmanDDV 幼苗

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有个公式的。根号德尔塔/a.就是（4(m-1)）^2-8(m^2+7)整体除以2.这个东东比2小就行了

1年前

2

云中青竹 幼苗

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X1+X2=2m-2,X1*X2=(m^2+7)/2
丨X1-X2丨<2,则（X1-X2）^<4
(X1+X2)^-4X1*X2<4
带入，m>-5/4
又因为方程有两个根且不相等，所以16（m-1)^-8(m^+7)>0,m>5或者m<-1
综上-5/45

1年前

2

mimo1983 幼苗

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两根是x1，x2，则
x1+x2=2(m-1)
x1*x2=1/2(m²+7)
绝对值（x1-x2）＜2
(x1-x2)^2<4
(x1+x2)^2-4x1x2<4
[2(m-1)]^2-4*1/2(m²+7）<4
2m²-4m+2-m²-7-2<0
m²-4m-7<0
（m-2）²<11
2-根号11

1年前

2

mapleboy 幼苗

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第二个问题，有一个解决方案是-2 / 3，这个过程太复杂，而我说，不知道，不好意思啊
第一个问题，使X-1 = T，则成为t（T-1）（吨-2）（T-3）= 48
吨（T-3）（T-1）（T-2）= 48
即（T ^ 2-3T）（T ^ 2 - 3T +2）= 48
然后进行T ^ 2-3T =边缘P（P +2）= 48
，P ^ 2 +2 P-48...

1年前

1

笑话123456 幼苗

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(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4(m-1)^2-4*(m^2+7)/2<2
解得2-根号10

1年前

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