求一道数学题已知：抛物线Y=(m-1)x^2+(m-2)x-1 设抛物线与X轴相交于A,B两点,与Y轴相交于C点,且S△

求一道数学题
已知：抛物线Y=(m-1)x^2+(m-2)x-1 设抛物线与X轴相交于A,B两点,与Y轴相交于C点,且S△ABC=2,试确定m的值
请各位大虾把步骤说清楚,具体.

yusuiaa 1年前已收到5个回答举报

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由抛物线方程可知C(0,-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1,x2是方程(m-1)x^2+(m-2)x-1=0的两根
x1+x2=-(m-2)/(m-1),x1·x2=-1/(m-1)
|AB|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=[m/(m-1)]^2
所以|AB|=m/(m-1)
而S△ABC=(1/2)|AB|·|Cy|=2m/(m-1)=2
所以m/(m-1)=4
解之得m=4/3

1年前

景记幼苗

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y=[(m-1)x-1](x+1)
抛物线与X轴相交于A,B两点
[(m-1)x-1](x+1)=0
x=1/(m-1),x=-1
A点的坐标为(1/(m-1),0),B点的坐标为(-1,0)
与Y轴相交于C点
Y=-1
C点的坐标为(0,-1)
CO=1,AB=1/(m-1)+1=[M/(m-1)]
S△ABC=2=1/2 (OC*AB)
2=1/2 * [M/(M-1)]
M=4M-4
3M=4
M=4/3
90

1年前

缥缈残梦幼苗

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手机回答有篇幅限制，那我就在楼上基础上多说几句吧。楼上只对一半，还应该分析m-1是否大于或小于零。大于零表示开口向上，求得m=4/3，正是楼上所求的。小于零表示开口向下，这时1/(m-1)只能比-1小，比-1大没答案，于是另有m=4/5。

1年前

枫林笑笑生幼苗

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4/3

1年前

changshou120 幼苗

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与Y轴相交于C点设为（0，y1），带入抛物线方程的y1=-1；
令抛物线y=0，得（m-1）x^2+（m-2）x-1=0，
于x轴相交A、B两点设为A（x1，0）、B（x2，0）；
x1+x2=-（m-2）/（m-1），x1*x2=-1/（m-1）；
则(AB)^2=(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4*x1*x2=[(m-2)/(m-1)]^2+4*...

1年前

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