在Rt三角形ABC,角ACB=90度,CD垂直AB于点D.设AC=b,BC=a,AB=C,CD=h,求证:分别以A分之1
在Rt三角形ABC,角ACB=90度,CD垂直AB于点D.设AC=b,BC=a,AB=C,CD=h,求证:分别以A分之1.B分
之1和H分之1为边长的三角形是直角三角形
之1和H分之1为边长的三角形是直角三角形
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（1）∵S△ABC＝1/2ab＝1/2ch,∴ab＝ch
∴1/a²＋1/b²
＝(a²＋b²)/a²b²
＝c²/a²b²
＝c²/c²h²
＝1/h².
（2）由（1）知ab＝ch,∴2ab＝2ch
又a²＋b²＝c²,
∴a2＋b2＜c2＋h2
∴a2＋b2＋2ab＜c2＋h2＋2ch
即(a＋b)²＜(c＋h)²
∵a、b、c、h均为正数,∴a＋b＜c＋h
（3）（a+b)2+h2＝a2+b2+2ab+h2
（c+h)2＝c2+h2+2ch
∵a2+b2＝c2,ab＝ch
所以（a+b)2+h2＝(c+h)2
故以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
∴1/a²＋1/b²
＝(a²＋b²)/a²b²
＝c²/a²b²
＝c²/c²h²
＝1/h².
（2）由（1）知ab＝ch,∴2ab＝2ch
又a²＋b²＝c²,
∴a2＋b2＜c2＋h2
∴a2＋b2＋2ab＜c2＋h2＋2ch
即(a＋b)²＜(c＋h)²
∵a、b、c、h均为正数,∴a＋b＜c＋h
（3）（a+b)2+h2＝a2+b2+2ab+h2
（c+h)2＝c2+h2+2ch
∵a2+b2＝c2,ab＝ch
所以（a+b)2+h2＝(c+h)2
故以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
1年前 追问
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