已知函数f(x)＝|log2(x+1)|，−1＜x＜0−x2+4x，x≥0，且关于x的方程f（x）-m=0，（m∈R）恰

已知函数f(x)＝
|log2(x+1)|，−1＜x＜0
−x2+4x，x≥0
，且关于x的方程f（x）-m=0，（m∈R）恰有三个互不相同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（　　）
A．（-4，0）
B．(−
15
4
，0)
C．[−
15
4
，0)
D．[-4，0）
沉默康桥 1年前 已收到1个回答 举报
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kakaloteo 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

解题思路：先确定0＜m＜4，当m=4时，确定x1的范围，利用x2，x3关于x=2对称，结合配方法，可得0＜x2x3＜4，从而可求x1x2x3的取值范围．

依题意得关于x的方程f（x）-m=0，（m∈R）恰有三个互不相同的实数根x1，x2，x3，则∵x≥0，f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴0＜m＜4，当m=4时，由log2（x0+1）=-4，∴x0＝−1516，∴x1∈(−1516，0)，又x2，x3关于x=2...

点评：
本题考点： 分段函数的应用．

考点点评： 本题考查分段函数的运用，考查方程根，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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