定积分的……帮忙求解……谢啦设 f（x）是连续函数,则 d定积分（上下线分别是 x ,0） t*f（x^2-t^2）dt

定积分的……帮忙求解……谢啦
设 f（x）是连续函数,则 d定积分（上下线分别是 x ,0） t*f（x^2-t^2）dt /dx是多少……怎么算下
贱男人 1年前 已收到1个回答 举报
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Let y = x² - t²、dy = - 2t dt
t = 0 => y = x²
t = x => y = 0
∫[0→x] tƒ(x² - t²) dt
= ∫[x²→0] tƒ(y) * dy/(- 2t)
= (1/2)∫[0→x²] ƒ(y) dy
so
d/dx ∫[0→x] tƒ(x² - t²) dt
= d/dx (1/2)∫[0→x²] ƒ(y) dy
= (1/2) * dx²/dx * ƒ(x²)
= xƒ(x²)

1年前

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