我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）⁵的展开式．
（2）利用上面的规律计算：3⁵-5×3⁴+10×3³-10×3²+5×3-1．

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e_leen 幼苗

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解题思路：（1）根据材料（a+b）²=a²+2ab+b²和（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式，可直接得出（a+b）⁵的展开式；
（2）根据材料的逆运算可得出答案．

（1）（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10ab³+5ab⁴+b⁵；
（2）3⁵-5×3⁴+10×3³-10×3²+5×3-1
=（3-1）⁵
=32．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式，认真阅读材料，得出规律，从而得出逆运算．

1年前

jujin 幼苗

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1）（a+b)的五次方=a的五次方+5a的四次方b+10a的三次方b的二次方+10a的二次方b的三次方+5ab的四次方+b的五次方
（2）原式=2的五次方+5×2的四次方×（-1）+10×2的三次方×（-1）的二次方+10×2的二次方×（-1）的三次方+5×2×（-1）的四次方+ （-1）的五次方
=（2-1）的五次方
=1
刚好这个星期我们有这道题...

1年前

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